Теорема Виета для квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У Коли есть квадратный трёхчлен 
На одной стороне бумажки он написал его корни, а с другой стороны этой же бумажки —
его коэффиценты 
и 
Оказалось, что все написанные числа являются целыми и отличными от нуля. Затем он отдал эту бумажку Оле,
которая, посмотрев на бумажку, сказала, что Коля скорее всего ошибся, так как на обеих сторонах бумажки написаны одни и те же числа,
чего явно не может быть. Определите, действительно ли ошибся Коля или, если он всё-таки всё сделал правильно, то какие числа написаны
на бумажке?
Источники:
Действительно, несложно проверить, что у уравнения 
корни это чилса 
и 
Тогда решая такое уравненеие Коля с обеих
сторон бумажки бы написал одну и ту же пару чисел.
Покажем, что ничего другого на бумажке написано быть не могло. Чтобы Коля всё сделал правильно с обеих сторон бумажки должны
быть написаны числа 
и 
Значит, 
и 
— суть корни уравнения 
Подставляя 
в это уравнение получаем равенство
которое можно сократить на 
так как все числа на бумажке ненулевые. Получаем 
Но
по теореме Виета равно 
следовательно 
Откуда, подставляя его в полученное ранее равенство, находим
Коля не ошибся. На бумажке были написаны числа 
и 
с обеих сторон.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
