Теорема Виета для квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны три функции
(здесь 
— положительные числа).
Для каждого действительного 
выполняется условие 
Найдите значение суммы 
Источники:
Подсказка 1
Из того, что функции тождественные, можем получить определённые выводы. Посмотрим на первый множитель в каждой из функций. Какие корни в совокупности получаются из них?
Подсказка 2
Получаем, что у каждого из выражений корни -a₁, -a₂, -a₃. При этом, так как это максимально возможное число корней у многочленов третьей степени, то это единственные корни в каждом из выражений (причём они различны, подумайте, почему). Теперь хотим использовать теорему Виета со знанием этой информации в контексте вторых множителей.
Подсказка 3
Отсюда уже довольно просто находятся сначала а₁, а₂, а₃, а потом и b₁, b₂, b₃. Если столкнулись с проблемами на этапе применения теоремы Виета, то просто перемножьте все результаты, которые вы оттуда получили, и найдите сначала х₁ * х₂ * х₃.
Так как значения в каждой точке у функций совпадают, то 
Тогда уравнение 
имеет отрицательные корни
и это три разных корня, так как если бы линейные множители в двух тождественно равных функциях
были бы одинаковыми, то совпадали бы и квадратичные множители, а по условию задачи это не так.
Поэтому из теоремы Виета для каждого из квадратичных множителей следует:
Перемножим три равенства, получим, что 
тогда из отрицательности корней следует, что 
Поэтому
Тогда 
а по теореме Виета ищутся 
Тогда ответ: 
27
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
