Теорема Виета для квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны квадратные трехчлены
, 
, 
и 
Пусть разности их корней равны соответственно 
и 
, и при этом 
Найдите соотношение 
(значения 
не заданы)
Источники:
Подсказка 1
Хм, а давайте подумаем, чему равна разность между корнями любого квадратного трёхчлена.
Подсказка 2
Да, она равна отношению корня из дискриминанта к старшему коэффициенту! Попробуйте выписать разность корней для каждого из уравнений.
Подсказка 3
А теперь, давайте посмотрим на дробь, значение которой надо найти и просто подставим найденные разности в это выражение!
Первое решение.
Пусть 
— квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом 
. Тогда его корни определяются формулой
, поэтому 
. Применяя эту формулу четыре раза, получаем
Отсюда следует, что 
, 
. Сократить
на 
можно, поскольку 
по условию. Значит, искомое отношение равно 
.
Второе решение.
Если у нас есть квадратное уравнение 
, у которого 
корня, то по теореме Виета 
и 
. Тогда
. Применим это к нашей задаче.
Условие, что 
дает нам, что 
или 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
