Графики квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числовая характеристика 
некоторого теплоэнергетического процесса является корнем уравнения
где 
— температура окружающей среды, измеряемая в градусах Цельсия. По некоторым технологическим соображениям корень должен
быть единственным. При каких значениях 
уравнение имеет единственный корень 
? Оцените снизу абсолютную величину этого корня
и покажите, что полученную оценку улучшить нельзя.
Источники:
Нетрудно построить график функции 
заметив, что эта функция нечётная, обращается в 
ровно в трёх точках 
(
) является точкой минимума, а 
является точкой максимума, функция неограниченно возрастает при 
и неограниченно
убывает при 
Таким образом, число корней равно
если 
если 
если 
Единственный корень есть в точности при 
Далее оценим абсолютную величину корня 
при 
Из графика видно, что 
Можно получить и более точную оценку,
рассматривая неравенства 
при 
и 
при 
Замечая, что 
при 
а также
при 
находим 
Замечание.
Допустимо также геометрическое решение, основанное на том наблюдении, что предельный (промежуточный) случай двух корней соответствует ситуации, когда одним из корней является точка экстремума.
Уравнение имеет единственный корень в точности при 
Для этого корня точная оценка снизу: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
