Графики квадратных трёхчленов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости нарисована парабола 
Для данного числа 
рассматриваются трапеции, вписанные в эту параболу
(то есть все вершины трапеции лежат на параболе), у которых основания параллельны оси абсцисс, а произведение длин равно 
Докажите, что диагонали всех таких трапеций проходят через одну точку.
Источники:
Подсказка 1:
Попробуйте ввести координаты и написать уравнение диагонали AC. Как оно будет выглядеть?
Подсказка 2:
Пусть точки A и C имеют координаты (a, a²) и (c, c²). Тогда уравнение AC примет вид y = (a + c)x − ac. По всей видимости, мы хотим найти точку, значение прямой в которой будет выражаться лишь через k.
Подсказка 3:
Обратите внимание на величину ac, она фиксирована и равна −k²/4.
Пусть 
— одна из рассматриваемых трапеций, 
и 
Пусть точки 
и 
имеют координаты 
и 
Легко получить уравнение прямой 
что после сокращения на 
превращается в
Но 
равно произведению половин оснований трапеции. Отсюда 
Следовательно, прямая 
проходит через
фиксированную точку 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
