Тема . Квадратные трёхчлены

Теорема о промежуточном значении

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела квадратные трёхчлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31032

Пусть α  – корень уравнения x2+ px +q =0  , а β  – уравнения x2 − px− q = 0  . Докажите, что между α  и β  лежит корень уравнения  2
x − 2px− 2q = 0  .

Показать ответ и решение

Поскольку нам даны корни, то:

 2                  2       2                 2
α + pα+ q = 0⇐⇒ q = −α − pα, β − pβ− q = 0⇐⇒ q =β − pβ

Подставляя эти же корни в f(x)= x2− 2px − 2q  , получим:

       2          2        2
f(α)= α − 2pα− 2(− α − pα) =3α ≥ 0

f(β)= β2− 2pβ − 2(β2− pβ) =− β2 ≤0

Но раз так, то между α  и β  должен лежать корень f(x)  в силу непрерывности квадратного трёхчлена.

Ответ:

что и требовалось доказать

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!