Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127227

Решите неравенство

( 1−2x)− 12 1( 2x )12 1 x 9 1+ 5 − 2 5 +5 ≥62 ⋅5 2.

Показать ответ и решение

( 2x )− 12 ( )1 9 5-2+x5- − 1 52x+5 2 ≥612 ⋅5x2 5 2

(--52x--)12 1 (2x )1 1 x 9 52x+ 5 −2 5 + 5 2 ≥ 62 ⋅52

Сделаем замену $t= 5x > 0.$

∘----- 9 --t2--− 1∘t2+-5≥ √6⋅√t- t2+ 5 2

Поделим неравенство на положительное $√ 2---- t+ 5:$

∘ ---2--- - ∘ ----- 9 -2-t--2 − 1≥ √6⋅ -2t-- (t+ 5) 2 t +5

Сделаем замену $∘ ----- p= --t-->0. t2 +5$ И теперь получаем квадратное неравенство:

9p2− p√6− 1 ≥0 2

( -)( -) √-6 √-6 p+ 18 p − 6 ≥0

И с учетом $p >0$ выходит

√- p≥ -6- 6

Сделаем обратную замену:

- ∘ --t-- √6- t2 +5 ≥ 6

--t-- 1 t2+ 5 ≥6

t2− 6t+ 5 --t2+5--≤ 0

(t− 1)2(t− 5)≤ 0 t +5

Откуда выходит, что $1≤ t≤5.$ Сделаем обратную замену и получим:

1≤ 5x ≤5

0≤ x≤ 1

Ответ:

$0 ≤x ≤1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse