Арифметические операции над системой
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Целые числа 
и 
связаны уравнением 
и имеют вид 
для некоторых чисел 
и 
Найти
и 
если известно, что число 
рациональное.
Источники:
Подсказка 1
В данный момент у нас есть 3 уравнения и 4 переменные. Можно ли как-то уменьшить количество переменных, использую условие?
Подсказка 2
Одно из уравнений — линейное и целочисленное. Давайте выразим его общее решение через некоторую новую переменную (например, t) и будем использовать её вместо х и у.
Подсказка 3
Итак, теперь переменных 3. Давайте посмотрим на два других уравнения. В одном есть слагаемое с a, а в другом с числом, обратным а. Не возникает ли у вас желания перенести эти слагаемые в одну сторону, остальное — в другую и перемножить уравнения? Останется всего лишь две переменные.
Подсказка 4
Теперь давайте вспоминать про рациональность b. Посмотрите внимательно на равенство, которое получилось. В левой части находится выражение вида m + n√5 = h, где m, n, h — рациональные, а вот √5 — не очень рациональный. Какие соотношения для m, n, h должны выполняться, чтобы равенство было верным?
Общее решение в целых числах уравнения 
имеет вид 
, 
, где 
– целое число. Перепишем
уравнения:
Перемножим эти два уравнения:
Из рациональности 
следует, что равенство возможно только если
Выразим 
из каждого уравнения:
Рассмотрим возможные варианты.
Случай 1. 
:
Случай 2. 
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
