Тема . Системы уравнений и неравенств

Арифметические операции над системой

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений и неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80591

Найти 2x2+ 10y2 − 23z2,  если

{ (x− y)(x+y)= z2,
  4y2 = 5+7z2
Показать ответ и решение

Перепишем систему в виде { x2− y2− z2 =0
  4y2− 7z2 =5  и воспользуемся методом неопределенных коэффициентов:

 ( 2  2   2)   ( 2    2)    2    2    2
α x − y − z + β 4y − 7z  =2x + 10y − 23z ⇐⇒
            ⇐⇒ αx2 +(4β− α)y2− (7β +α)z2 = 2x2 +10y2− 23z2.

Запишем систему равенств для коэффициентов:

(
|{  α= 2        { α = 2
|(  4β − α = 10, ⇔  β =3
   7β +α = 23

Следовательно,  2     2    2   (2   2   2)   (  2   2)
2x + 10y − 23z = 2 x − y − z +3 4y − 7z = 2⋅0+ 3⋅5=15.

Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!