Арифметические операции над системой

Вычитая из первого уравнения второе, получим

Разложим левую часть этого уравнения на множители:

Заметим, что исходная система, равносильная системе, состоящей из ее первого и третьего уравнений и уравнения (1), равносильна также совокупности трех систем, получаемых присоединением к первому и третьему уравнениям соответственно уравнений

1) Подставляя из (2) в первое и третье уравнения исходной системы, получаем

Если или , то из (5) следует, что Если , то из находим В этом случае система имеет два решения:

2) Подставляя (см. (3)) в первое и третье уравнения исходной системы, получаем

Если или , то из (6) следует, что Если , то из (6) находим В этом случае система имеет решения:

3) Подставляя (см. (4)) в первое и третье уравнения исходной системы, получаем

Если или , то из (7) следует, что Если , то из (7) находим . В этом случае система имеет два решения и .