Тема . Системы уравнений и неравенств

Арифметические операции над системой

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97664

Различные положительные числа $a,b,c$ таковы, что

(| a2+ bc =115; { b2+ ac =127; |( 2 c + ab =115.

Найдите $a +b+ c.$

Если ответов несколько, введите их через пробел.

Показать ответ и решение

Вычтем последнее уравнение системы из первого:

2 2 a + bc− c − ab= 115− 115

(a− c)(a+ c)− b(a− c)= 0

(a − c)(a − b+ c)=0

По условию все числа различны, значит скобка $(a − c)$ не равна нулю. Отсюда $(a− b+ c)= 0,$ то есть $b=a +c.$ Получается, наша система равносильна следующей:

{ a2+ c(a+ c)= 115 (a+c)2+ ac =127

{ a2+ c2+ ac= 115 a2+ c2+ 3ac= 127

{ 2ac= 122 (a+ c) + ac=127

{ ac= 62 (a+c) = 121

Так как числа $a$ и $c$ положительны, то $(a+ c)=11.$ Тогда $a+ b+ c=2 (a+ c)=22.$

Ответ:

22

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse