Тема . Системы уравнений и неравенств

Замены переменных

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений и неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31983

Решите систему уравнений

{ x2− 4xy+ 4y2 = 2x− 4y+3;
  √3x-− 6y = 2− xy.

Источники: Физтех-2014, 11.3 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

С учётом замены t=x − 2y  первое уравнение равносильно t2 =2t+ + 3⇐⇒ t= −1  или t= 3  , однако для неотрицательности подкоренного во втором уравнении t≥ 0  , откуда подходит только t= x− 2y =3  . С учётом первого уравнения системы второе уравнение превращается в 2 − xy = 3⇐ ⇒ xy = −1  . Мы преобразовали систему из условия к:

{
   x= 2y+3;
   (2y+ 3)y +1= 0.

Тогда y = −3±√9−-8,x = −3±1-+3 = 3±1-
       4        2       2  .

Ответ:

 (1;− 1),(2;−1∕2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!