Тема . Системы уравнений и неравенств

Замены переменных

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79923

Найдите все пары положительных чисел $(x,y)$ , удовлетворяющих системе уравнений

({ √-- ∘ y- y − 2 xy − x + 2= 0 ( 3x2y2+ y4 =84

Показать ответ и решение

Обозначим $∘ y= u, √xy-= v x$ (при этом $u> 0, v > 0$ ). Тогда $uv = ∘-y⋅√xy = ∘y2-=|y|=y x$ , $v = √xy :∘ y= √x2-=|x|=x u x$ , так как по условию $x$ и $y$ положительны. Система принимает вид

{ uv− 2v− u+ 2= 0, { (v− 1)(u− 2)= 0 4 44 ⇔ 4 4 4 3v + u v =84 3v + u v = 84

Из первого уравнения следует, что $v = 1$ или $u= 2$ . Если $v = 1$ , то $3+u4 =84$ , откуда $u= 3$ ; тогда $x= v = 1,y =uv =3 u 3$ . Если $u =2$ , то $4 4 3v + 16v =84$ , откуда $4∘-84- v = 19$ ; тогда $v 4∘21 4∘ 84- x= u = 76,y = uv = 2⋅ 19$ .

Ответ:

$(1;3),(4∘-21;2⋅ 4∘ 84) 3 76 19$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Замены переменных

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ