Тема . Системы уравнений и неравенств

Замены переменных

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений и неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90926

Решите систему уравнений

{ x2 +y2 = 13
  x3 +y3 = 35
Показать ответ и решение

Заметим, что система симметрическая, а значит разумно обозначить симметрические многочлены x+ y  и xy  через a  и b  и выразить всё через них:

{  2
  a  −2 2b= 13
  a(a − 3b)= 35

Из первого уравнения следует, что b= a2−13.
     2  Если подставить во второе, то мы получим уравнение относительно a :

 3
a − 39a+ 70= 0.

Оно имеет корни a= −7,a= 2  и a =5.

Если a= −7,  то b= 18.  Однако в этом случае не будет вещественных решений относительно x  и y,  потому что они должны быть корнями уравнения t2+ 7t+ 18= 0,  а у него корней нет.

Если a= 2,  то b= − 9.
    2  Этому случаю соответствуют решения (2±√22,2∓-√22)
   2     2  относительно x  и y.

Если a= 5,  то b= 6.  В этом случае подойдут пары (2,3)  и (3,2).

Ответ:

 (2±√22,2∓√22),(2,3),(3,2)
   2    2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!