Рекуррентные соотношения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана последовательность 
действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном 
равенству
Последовательность 
определяется соотношениями 
и 
Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Давайте поработаем с последовательностью а, можем ли мы выразить aₙ через аₙ₋₁, не используя в записи другие члены последовательности?
Подсказка 2
aₙ = 2аₙ₋₁, то есть каждый последующий член нашей последовательности в два раза больше предыдущего! А как называется такая последовательность? Определите а₁, чтобы записать формулу для n-ого члена последовательности.
Подсказка 3
Имеем геометрическую прогрессию с первым членом, равным единице, и знаменателем, равным двойке! Теперь давайте поработаем со второй последовательностью: можем ли мы выразить bₙ₊₁, не используя других членов наших последовательностей?
Подсказка 4
Воспользовавшись формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии, найдём формулу для bₙ₊₁, а дальше остается просто посчитать искомую сумму!
Рассмотрим последовательность 
Тогда для любого 
Подставим второе равенство в первое:
Пользуясь ранее найденным 
получаем 
Теперь рассмотрим вторую последовательность:
По формуле суммы геометрической прогрессии:
Таким образом,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
