Рекуррентные соотношения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Исследуем рекуррентное соотношение вида
| (1) |
обычно называемое линейным рекуррентным соотношением второго порядка.
(a) Ненулевая геометрическая прогрессия 
удовлетворяет соотношению 
тогда и только тогда, когда 
является
корнем его характеристического уравнения.
(b) Ненулевая последовательность 
удовлетворяет соотношению 
тогда и только тогда, когда 
является кратным
корнем его характеристического уравнения.
(a) Если подставить 
в (1), получится
Делим на 
получаем
Это и есть условие на 
В обратную сторону: если 
удовлетворяет 
то умножив это равенство на 
получаем
Умножив на 
получаем, что 
верно для всех 
(b) Подставим 
в (1). Получаем
Теперь разделим обе части на 
(это можно сделать, так как 
и 
). После деления остаётся
Мы видим, что это равенство должно выполняться при всех 
Чтобы оно было тождеством, коэффициенты при 
и свободный член
должны совпадать по обе стороны. Это даёт систему
Первое уравнение означает, что 
— корень характеристического уравнения, второе — что этот корень является кратным.
В обратную сторону: если выполнены условия 
и 
то равенство
выполняется для любого 
Умножим его на 
получим
Это означает, что для 
действительно выполняется рекуррентное соотношение
при всех 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
