Рекуррентные соотношения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Исследуем рекуррентное соотношение вида
| (1) |
обычно называемое линейным рекуррентным соотношением второго порядка.
(a) Пусть характеристическое уравнение соотношения 
имеет два различных корня 
и 
Тогда существует единственная пара
чисел 
и 
такая, что 
(b) Пусть характеристическое уравнение соотношения 
) имеет кратный корень 
Тогда существует единственная пара чисел
и 
такая, что 
(a) Подставим 
в соотношение (1):
С другой стороны,
Раскроем скобки:
Так как 
и 
получаем
Значит, формула 
действительно задаёт решение.
Теперь покажем единственность. Для 
Так как 
система очевидно имеет единственное решение 
Таким образом, общее решение рекуррентного соотношения (1) имеет вид
где 
однозначно определяются начальными условиями 
(b) Подставим 
в соотношение (1):
С другой стороны:
![pan+1+ qan = xn0[p(c1+ c2(n+ 1))x0+ q(c1+ c2n)].](/api/latex-service/v1/GetSession/284036/index-7e30e2aeef206b25cfb51140ec46e4ce.svg)
Так как 
— кратный корень уравнения 
выполняются соотношения
Подставляем:
Следовательно,
Значит, формула 
действительно задаёт решение.
Единственность следует из начальных условий:
Эта система, очевидно, имеет единственное решение, назовем его 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
