Тема . Последовательности и прогрессии

Рекуррентные соотношения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137265

Последовательность задана условиями $a =20, 1$ $a = 24, 2$ $a ⋅a =a + 1 n n+2 n+1$ при всех $n ≥1.$ Найдите $a . 2024$

Источники: Бельчонок - 2024, вариант 1, 10.1 (см. dovuz.sfu-kras.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте с помощью данной формулы вычислить еще несколько членов в общем виде.

Подсказка 2

Обратите внимание, как выражается aₙ₊₅.

Подсказка 3

Заметьте, что aₙ₊₅ = aₙ.

Подсказка 4

Соответственно, a₂₀₂₄ = a₄. Осталось вычислить a₄ по заданной в условии формуле.

Показать ответ и решение

Узнаем с помощью формулы из условия, как будет выглядеть $a n+4$ :

an+2+1+ 1 an+4 = an+3+-1=-an+1----= an+1+-an+2+1 = an+1+1-⋅ an+2+1-− 1 =anan+3− 1 an+2 an+2 an+1an+2 an+2 an+1

Следовательно,

an+4+-1 an+4an+3 an+5 = an+3 = an+3 = an

при всех $n.$ Значит,

a + 1 a + 1 a + a + 1 20+ 24+1 45 3 a2024 =a4 =-3a2-= -2a1-= -1-a1a22---= --20⋅24---= 480-= 32

Ответ:

$-3 32$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse