Рекуррентные соотношения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность натуральных чисел 
удовлетворяет условию
при всех 
Известно, что 
делится на 
Найдите наименьшее 
при котором 
делится на
Подсказка 1
Попробуйте угадать какой-нибудь ответ, а для него уже вычислить требуемое n. Попробуйте теперь вычислить общий вид последовательности. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Пусть a_n = 2n - 2 + b_n. Пользуясь тем, что a_n кратно 2000, поймите как может быть устроено b_n. Как после этого найти минимальное n, при котором a_n кратно 2000.
Заметим, что 
— подходит. Пусть 
Если подставить это в равенство, то мы получим 
то есть
Значит, 
где 
— целочисленная константа.
По условию 
Значит, 
Это сравнение имеет не более одного решения по
модулю 
Заметим, что это решение равно 
Значит, 
Нам надо найти
минимальное 
такое, что 
кратно 
НОД скобочек может быть не более 
значит одна из
скобок делится на 
Это возможно, если 
Перебором получаем, что 
— минимальное
подходящее.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
