Рекуррентные соотношения

Распишем

Из последнего выражение следует, что вся последовательность меньше либо равна Тогда каждый член последовательности можно представить в виде тригонометрических функций. Пусть где Тогда

То есть следующий член последовательности это синус от удвоенного аргумента предыдущего члена. Это будет верно до тех пор, пока у нас последовательность возрастает. Нужно, чтобы был последним числом, после которого значение уменьшаться. Оценим аргумент, при котором это возможно.

Пусть Понятно, что

Тогда может быть таким: Тогда у нас есть такое ограничение: т.к. у должен быть принадлежать Следовательно,

Используя неравенство при получаем, что