Рекуррентные соотношения

Заметим, что все члены последовательности неотрицательны, и

Поэтому все члены последовательности различны. Перенеся в левую часть и возведя полученное равенство в квадрат, получаем

Кроме того, также выполняется и равенство

(получаемое уменьшением индексов на ). Это означает, что и являются корнями уравнения Тогда по теореме Виета получаем т. е. Отсюда в силу того, что первые два члена последовательности — целые числа, следует, что все вычисляемые с помощью полученной формулы, т. е. — целые числа.