Рекуррентные соотношения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Задана последовательность
при 
Докажите, что в этой последовательности не встретятся степени (выше первой) натуральных чисел.
Источники:
Докажем индукцией по номеру члена последовательности, что каждый член последовательности, начиная со второго, можно представить в виде
где 
— целое, не делящееся на 
и на 
База для 
верна. Переход:
По предположению индукции, 
где НОД 
По условию,
Так как 
то последний множитель не делится ни на 
ни на 
то же верно для 
Значит, степени вхождения 
и 
в
разложение на простые множители увеличились ровно на 
Осталось заметить, что число вида 
где НОД 
не может быть степенью натурального числа выше первой. Ведь
если бы оно было 
той степенью натурального числа, то все простые множители входили бы в него в степени, кратной 
Тогда и числа
и 
должны были бы делиться на 
что невозможно при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
