Рекуррентные соотношения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Подсказка 1, пункт (a)
Сначала нужно найти характеристический многочлен рекурренты и его корни. Как выглядит общий вид решения линейной рекурренты?
Подсказка 2, пункт (a)
Верно! Общий вид решения — сумма n-ых степеней корней характеристического многочлена, умноженных на некоторые коэффициенты. Как найти эти коэффициенты?
Подсказка 1, пункт (b)
Снова находим характеристический многочлен. Сколько у него корней?
Подсказка 2, пункт (b)
Верно! У него 1 корень. Как тогда выглядит общий вид решения?
Подсказка 1, пункт (c)
Тут всё аналогично первому пункту. Возможны только не самые приятные корни характеристического уравнения, но бояться их не стоит.
(a) Запишем наше характеристическое уравнение 
Тогда 
или 
Любое решение рекурренты может быть
представлено в виде 
Из условий 
и 
получаем подстановкой уравнения 
и 
Решаем
систему и получаем 
Тогда 
(b) Находим характеристическое уравнение: 
Решаем уравнение и получаем 
Так как у нас два корня, то общий
вид решения этой рекурренты имеет вид 
Подставляем начальные условия 
и 
и находим 
и
Таким образом, 
то есть получаем, что 
(c) Это рекуррентное уравнение — определение чисел Фибоначчи. Общий вид его решения называется формулой Бине. Найдем ее по
аналогии с предыдущими пунктами. Для этого сначала находим характеристическое уравнение 
Тогда 
Таким
образом,
Подставим 
и 
и получим 
и 
Тогда 
и 
Таким
образом,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
