17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме

Сделаем дополнительное постороение. Проведем через прямую, параллельную , — точка ее пересечения с прямой . Получаем и , следовательно, — параллелограмм. Тогда , .

Рассмотрим теперь треугольник , длины его сторон образует пифагорову тройку , следовательно, он прямоугольный с прямым углом . Пусть высота из на . Тогда можем записать площадь прямоугольного треугольника двумя способами

SBED = DB ⋅ DE = BE ⋅ HD ⇒ HD = = 7,2

Тогда площадь трапеции

SABCD = (BC + AD) ⋅ HD = 54