Тема 17. Задачи по планиметрии

17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31055

Трапеция ABCD  с основаниями BC  и AD  такова, что угол ABD  — прямой и BC + CD = AD.  . Найдите отношение оснований AD :BC.

Показать ответ и решение

Отметим на AD  такую точку R,  что AR = BC,  тогда ABCR  — параллелограмм и CD = DR.  По условию AB ⊥ BD.  По свойству параллелограмма AB ∥CR,  а значит CR ⊥ BD,  откуда с учетом равнобедренности △ CRD  отрезок BD  — серединный перпендикуляр к CR.  Из этого следует, что △ BCR  — равнобедренный, тогда BR = BC  =AR.  Далее имеем:

                        ∘                  ∘
∠BAR  =∠ABR,  ∠RBD  = 90 − ∠ABR, ∠BDR  = 90 − ∠BAR

Тогда △ BRD  — равнобедренный и RD = BR = AR  =BC.  Таким образом, AD = 2BC.

PIC

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!