17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме

Предположим, что . Тогда как соответственные при этих параллельных прямых и секущей . Также как соотвественные при этих параллельных прямых и секущей , а как накрест лежащие при и секущей .

Тогда получаем, что , откуда . С другой стороны, — средняя линия в , откуда .

Следовательно, , то есть параллельные стороны четырехугольника равны. Значит, — параллелограмм, а не трапеция. Получили противоречие.