Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Предположим, что все три уравнения не имеют действительных корней. Тогда их дискриминанты отрицательны:

Упростим неравенства:

Сложим все три неравенства:

Правая часть преобразуется следующим образом:

Таким образом, получаем:

Это невозможно, так как сумма квадратов всегда неотрицательна. Следовательно, наше предположение неверно. Поэтому хотя бы одно из уравнений имеет действительные корни.