Дискриминант и корни квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан квадратный трёхчлен 
не обязательно с целыми коэффициентами. Известно, что при некоторых целых 
и 
разность
является квадратом натурального числа. Докажите, что существует более миллиона таких пар целых чисел 
что
разность 
также является квадратом натурального числа.
Источники:
Пусть 
По условию, 
где 
Запишем разность:
Рассмотрим пары 
такие, что 
и
Тогда:
Подставим 
и 
в 
Это выражение является квадратом натурального числа 
Для целочисленности 
и 
требуется, чтобы числители в выражениях для 
и 
делились на 2. Поскольку 
имеет ту же чётность, что и 
а 
фиксировано, условие выполняется для всех целых 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
