Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Построим пример 8 квадратных трёхчленов, удовлетворяющих условию задачи:

Данные многочлены составлены так, чтобы их значения в точках соответствовали следующей таблице:

	1	1					1	1
0	2		3		4		5
1	1	1			1	1

У трёхчленов этого примера нет общего корня, его нет даже у и Осталось показать, что они удовлетворяют условию. Очевидно, никакие два из этих трёхчленов не дают в сумме ноль.

Пусть выбрана какая-то пара из этих квадратных трёхчленов. Если была выбрана пара где то все многочлены можно разбить на пары каждая сумма этих пар имеет корень

В противном случае нетрудно убедиться, что значение суммы двух выбранных трёхчленов или в точке или в точке (а может быть, и в обеих сразу) равняется нулю. Выберем такое Оставшиеся многочлены в точке принимают значения и ровно по три раза, и их можно разбить на пары так, чтобы в суммы всех четырёх пар равнялись нулю, то есть было их общим корнем.