Тема . Квадратные трёхчлены

Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела квадратные трёхчлены

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129686

Решите постепенно следующие уравнения:

(a) $x2− 2x+ 1= 0$ ;

(b) $x2− 2x+ 1= 4$ ;

(d) $2 x − 2x+ 2= 0$ ;

(e) $x2− 2x+ c=0$ ;

(f) $x2− 4x+ c=0$ ;

(g) $x2+ 5x+ c= 0$ ;

(h) $2 x + 2kx+ c= 0$ ;

(i) $x2+ bx +c= 0$ ;

(j) $ax2+bx+ c= 0$ , $a⁄= 0$ .

Показать ответ и решение

(a)

(x− 1)2 =x2− 2x+ 1

Следовательно,

(x− 1)2 = 0

x= 1

(b)

2 2 (x − 1) = 2

[ x− 1= 2 x− 1= −2

x ∈{−1;3}

(c)

x2− 2x− 3 +4 =0+ 4

x2− 2x +1 =4

Аналогично предыдущему уравнению,

x ∈{−1;3}

(d)

2 x − 2x+ 1+ 1= 0

(x − 1)2+1 =1

(x− 1)2 =− 1

Так как $(x− 1)2 ≥ 0,$ решений нет.

(e)

2 x − 2x+ 1− 1 +c= 0

2 (x − 1) = 1− c

Если $1− c <0,$ то решений нет.

Если $1− c =0,$ то

2 (x− 1) = 0

x= 1

Если $1− c >0,$ то

x − 1 =± √1−-c

x= 1± √1-− c

(f)

x2− 4x+ 4− 4 +c= 0

(x − 2)2 = 4− c

Если $4− c <0,$ то решений нет.

Если $4− c =0,$ то

(x− 2)2 = 0

x= 2

Если $4− c >0,$ то

x − 2 =± √4−-c

---- x= 2± √4 − c

(g)

x2+ 5x+2.52− 2.52 +c= 0

(x+ 2.5)2 =2.52 − c

Если $2 2.5 − c<0,$ то нет решений.

Если $2 2.5 − c=0,$ то

(x+ 2.5)2 = 0

x =− 2.5

Если $2 2.5 − c>0,$ то

∘ ------ x+ 2.5= ± 2.52− c

∘ --2--- x= −2.5± 2.5 − c

(h)

2 2 2 x + 2kx+ k − k +c =0

(x+ k)2 =k2− c

Если $k2− c <0,$ то нет решений.

Если $k2− c =0,$ то

(x+ k)2 = 0

x= −k

Если $2 k − c >0,$ то

∘ ----- x+ k= ± k2− c

∘ ----- x= −k± k2− c

(i)

x2+ bx +(0.5⋅b)2− (0.5⋅b)2 +c= 0

(x +0.5 ⋅b)2 = (0.5⋅b)2− c

Если $(0.5⋅b)2− c< 0,$ то нет решений.

Если $(0.5⋅b)2− c= 0,$ то

(x+ 0.5 ⋅b)2 = 0

x =− 0.5⋅b

Если $(0.5⋅b)2− c> 0,$ то

--------- x+ 0.5 ⋅b= ±∘ (0.5⋅b)2− c

x =− 0.5⋅b±∘ (0.5⋅b)2−-c

(j)

Так как $a⁄= 0,$ поделим на него левую и правую части:

2 b c x + ax + a = 0

( )2 ( )2 x2+ bx+ -b − b- + c= 0 a 2a 2a a

b-2 -b2- c (x + 2a) = 4a2 − a

b b2− 4ac (x +2a)2 =--4a2-

Заметим, что $b2− 4ac= D.$

Если $D <0,$ то нет решений.

Если $D =0,$ то

(x+ -b)2 = 0 2a

x =− b- 2a

Если $D >0,$ то

√ -- x+ b-= ±--D 2a 2a

−b±-√D- x = 2a

Ответ:

(a) $x= 1$

(b) $x ∈{−1;3}$

(d) Решений нет.

(e) Если $1 − c< 0,$ то решений нет. Если $1 − c= 0,$ то $x= 1.$ Если $1− c> 0,$ то $√---- x= 1± 1− c.$

(f) Если $4− c< 0,$ то решений нет. Если $4− c= 0,$ то $x= 2.$ Если $4− c> 0,$ то $x= 2± √4−-c.$

(g) Если $2.52− c< 0,$ то нет решений. Если $2.52− c=0,$ то $x =− 2.5.$ Если $2.52− c> 0,$ то $x= −2.5 ±√2.52− c.$

(h) Если $2 k − c< 0,$ то нет решений. Если $2 k − c= 0,$ то $x= −k.$ Если $2 k − c> 0,$ то $√ ----- x= −k ± k2− c.$

(i) Если $(0.5⋅b)2− c< 0,$ то нет решений. Если $(0.5⋅b)2− c=0,$ то $x= −0.5⋅b.$ Если $(0.5⋅b)2 − c> 0,$ то $∘ --------- x =− 0.5⋅b± (0.5⋅b)2− c.$

(j) Если $D < 0,$ то нет решений. Если $D = 0,$ то $-b x= −2a.$ Если $D > 0,$ то $−-b±√D-- x= 2a .$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ