Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Пусть — корни первого уравнения, а — корни второго уравнения, где — их общий корень. Тогда уравнения можно записать в виде

Рассмотрим разность этих уравнений:

А с другой стороны, вычтем уравнения в исходном виде:

Так как по условию у уравнений ровно один общий корень, значит, что общий корень уравнений равен Значит,

Подставим в любое из уравнений, например, в первое:

Вынесем за скобки:

Так как по условию то можно разделить обе части уравнения на откуда получаем: