Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Первое решение. Сложив неравенства из условия, получим, что Перемножив неравенства из условия (это можно делать, поскольку их правые части неотрицательны), получим, что Выражение в скобках положительно, поэтому произведение также положительно.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Очевидно, что ни одно из чисел и не может равняться нулю. Предположим, что одно из них (для определенности ) положительно. Тогда из первого неравенства в условии получаем

и, значит, Следовательно, по второму неравенству из условия

поэтому что противоречит первому неравенству. Таким образом, наше предположение неверно и среди чисел и нет положительных. А значит, они оба отрицательны и

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Третье решение. Рассмотрим квадратный трехчлен Его корни равны

причем

Предположим, что Тогда и, значит, Следовательно,

Но это противоречит второму неравенству из условия. Следовательно, Аналогично доказывается, что и, значит,