Тема . Квадратные трёхчлены

Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела квадратные трёхчлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31044

Ненулевые числа a  и b  таковы, что уравнение a(x− a)2 +b(x− b)2 = 0  имеет единственное решение. Докажите, что |a|= |b| .

Показать доказательство

Пусть не так. Тогда a+ b⁄= 0  и перед нами квадратное уравнение:

     2     2   2    3  3
(a+ b)x − 2x(a + b)+ (a +b )= 0

Его дискриминант равен

   2  2 2         3  3    2 2    3   3
4(a + b) − 4(a+ b)(a +b )= 8a b − 4ab − 4a b=

= 4ab(2ab− a2− b2)=− 4ab(a− b)2

Дискриминант должен быть равен 0 и a  и b  ненулевые, значит a =b  (?!)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!