Тема . Квадратные трёхчлены

Дискриминант и корни квадратных трёхчленов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела квадратные трёхчлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84472

Квадратный трёхчлен ax2+ 2bx +c  имеет два различных корня, а трёхчлен a2x2+ 2b2x +c2  корней не имеет. Докажите, что у первого трёхчлена корни разного знака.

Источники: Муницип - 2012, Москва, 10.2

Показать доказательство

Из условия сразу следует, что

  2          4   2 2
4b − 4ac >0, 4b − 4a c < 0

Так как

 4  2 2   2     2
b − ac = (b − ac)(b +ac)< 0,

то

b2+ ac< 0

Поэтому

ac< 0

По теореме Виета произведение корней первого трёхчлена равно c
a < 0,  поэтому корни разного знака.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!