Дискриминант и корни квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
, 
, 
— различные числа, причем 
. Докажите, что если уравнения 
и 
имеют ровно один
общий корень, то другие корни этих уравнений удовлетворяют уравнению 
.
Пусть 
— корни 
а 
— корни 
Подставим 
в уравнения, тогда, так как он общий,
получится:
взаимно уничтожается, перебрасываем все слагаемые с 
влево, остальное — вправо и выносим общие множители,
получается:
Так как 
и 
по условию различны, то 
следовательно, можно поделить на 
откуда получим, что 
Тогда из
теоремы Виета 
и 
Так как 
по условию, разделим на 
каждое уравнение. Получаем, что 
и
Помимо этого, по теореме Виета: 
то есть 
Но 
Тогда
по обратной теореме Виета 
и 
— корни 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
