Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Рассмотрим первое уравнение. Его можно переписать в виде

Так как сумма квадратов – величина неотрицательная, то необходимое условие существования хотя бы одного решения у первого уравнения: . Заметим, что из равенства вида следует, что , тогда из первого уравнения следует, что , , то есть и .

Из второго уравнения находим, что , как подкоренные выражения.

Учитывая найденное, мы можем утверждать, что если у системы есть решение , то оно должно удовлетворять следующим условиям:

Определим, какие ограничения на параметр накладывают найденные ограничения на неизвестные .

Из первого уравнения, как было сказано выше, следует, что .

Так как , , и , , то из второго уравнения получаем:

Таким образом, значения параметра должны удовлетворять системе:

Так как , то получим:

Заметим, что при этих значениях параметра , следовательно, , следовательно, , и это решение удовлетворяет второму уравнению. Следовательно, при система имеет единственное решение , а при других решений нет.