Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений

Найдём сначала подходящие значения для каждого утверждения по отдельности.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(a) Пусть тогда

Заметим, что точно не является корнем данного уравнения, поэтому проверка после нахождения корней не нужна. Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицателен, тогда

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(b) Выделим полный квадрат в подкоренной выражении

Значит, нужно, чтобы модуль либо был равен 0, либо раскрылся со знаком минус. Это происходит в случае

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(c) Заметим, что и Значит, если является решением данной системы, тогда тоже является решением. Следовательно, чтобы решение было единственно, то данные решения должны совпадать, а это возможно только, когда Подставим это значение в исходную систему

Теперь мы поняли, что все кроме нам не подходят. Осталось сделать проверку для

Из первого уравнения видно, что а из второго видно, что Следовательно, Подставив в систему, получим Значит, будет единственным решением, т.е. подходит.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Теперь отметим на числовой прямой, когда верно каждое из утверждений.

Видно, что под условия задачи подходят