17.07 Трапеция и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная
основаниям трапеции. Найдите длину отрезка между точками пересечения этой прямой с продолжениями диагоналей, если длины оснований
трапеции равны 
и 
.
Пусть боковые стороны 
и 
трапеции 
пересекаются в точке 
, через которую проведена параллельная основаниям
прямая, пересекающая продолжения диагоналей 
и 
в точках 
и 
соответственно. Пусть 
, 
и 
.
Тогда 
по двум углам (
, 
как соответственные при 
и секущих 
и
соответственно). Пусть коэффициент подобия треугольников 
и 
равен 
. Тогда, если 
, то 
,
следовательно, 
.
Из подобия 
по двум углам (
как вертикальные и 
как накрест лежащие при
и секущей 
) имеем:
Аналогично из подобия 
с коэффициентом подобия 
имеем:
Следовательно, искомая длина равна
P.S. Если 
, то получим 
, следовательно, объединяя оба случая, получаем ответ 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
