17.07 Трапеция и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания трапеции 
равны 
и 
Найдите:
а) длину средней линии, параллельной основаниям;
б) длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
-
а)
-
Пусть
— средняя линия трапеции 
, то есть отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Пусть также 
,
. Проведем 
, 
. Тогда по определению 
— параллелограмм, следовательно, 
.
Тогда 
. По теореме Фалеса из 
и 
следует, что 
, следовательно, 
— средняя линия в
. Значит, 
. 
Четырехугольник
также является параллелограммом, следовательно, 
.
Тогда
-
б)
-
Пусть
пересекает диагонали трапеции в точках 
и 
. Тогда из теоремы Фалеса следует, что 
и 
— середины диагоналей.
Следовательно, требуется найти отрезок 
. 
Заметим, что
и 
— средние линии в 
и 
соответственно, параллельные общему основанию 
.
Следовательно, 
. Тогда
P.S
Если
и 
, то 
. Следовательно, в общем случае ответ: 
.
а) 
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
