Работа с суммой цифр

1) Рассмотрим трехзначные числа. Сумма цифр счастливого числа должна быть четной, иначе разбиение на две группы с одинаковой суммой цифр невозможно, поэтому суперсчастливое число должно заканчиваться цифрой так как в ином случае суммы цифр двух последовательных чисел имеют разную четность. Значит, суперсчастливое трехзначное число имеет вид а следующее за ним число состоит из цифр Отметим, что при этом случай невозможен, так как тогда число не будет счастливым.

Поэтому должны делиться на две группы с одинаковой суммой цифр как цифры и так и цифры и Для первой комбинации цифр или откуда или что невозможно, или Для второй комбинации

Одновременно оба числа счастливые только при Таким образом, имеется одно трехзначное суперсчастливое число (за ним следует счастливое число

2) Рассмотрим четырехзначные числа. Аналогично предыдущему, суперсчастливое число должно заканчиваться цифрой . И также оно не может заканчиваться на тогда сумма цифр двух последовательных чисел будет иметь разную четность, или на тогда оно не будет суперсчастливым. Значит, искомое число имеет вид где Следующее за ним число состоит из цифр

Вначале рассмотрим случай Должны делиться на две группы с одинаковой суммой цифр как цифры и (назовем их первой комбинацией цифр), так и цифры и (назовем их второй комбинацией).

Для чисел второй комбинации возможны три ситуации (заметим, что не имеет значения, в какую группу включать ):

Для чисел первой комбинации вариантов гораздо больше, для уменьшения их количества подставим туда полученные выше три ситуации для второй комбинации.

Если то комбинация счастливой не является.

Если то получаются цифры и Возможные варианты:

Получаются суперсчастливые числа (за ним следует ) и (за ним следует

Если то получаются цифры и Возможные варианты:

Получаются суперсчастливые числа (за ним следует ) и (за ним следует

Таким образом, в интервале есть суперсчастливых числа: и

3) Рассмотрим случай Должны делиться на две группы с одинаковой суммой цифр как цифры и (первая комбинация цифр), так и цифры и (вторая комбинация).

Для чисел второй комбинации возможны три ситуации:

Если то комбинация счастливой не является. Если то получаются цифры и Возможные варианты:

Получаются суперсчастливые числа (за ним следует ) и (за ним следует

Если то получаются цифры и Возможные варианты:

Получаются суперсчастливые числа (за ним следует и (за ним следует

Таким образом, в интервале есть суперсчастливых числа: и Всего на отрезке имеется суперсчастливых чисел: