Тема . Десятичная запись и цифры

Работа с суммой цифр

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичная запись и цифры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31220

Найдите сумму цифр числа 4...4⋅9...9
◟2 ◝0◜12 ◞ ◟2 ◝0◜1 ◞2  .

Источники: Ломоносов-2013, 9.4 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

Конечно, “честно” умножать эти числа друг на друга мы не будем. Давайте попробуем как-то схитрить. А именно, воспользуемся тем, что число 9◟.2.◝◜01.29◞  очень близко к “хорошему” числу 10◟2. ◝0..◜120 ◞  . Умножим сначала число 4◟. ◝20.◜1.42◞  на 10◟. ◝20.◜1.02◞  . Получим

4◟. ◝..◜4 ◞0◟..◝◜.0◞.
 2012 2012

Теперь отнимем 4◟..◝◜.4◞
 2012  , чтобы получить исходное произведение. Получим

4...435...56.
◟ ◝20◜1 ◞1 ◟2◝◜011◞

У этого числа уже легко посчитать сумму цифр:

4⋅2011+3 +5⋅2011+6 =9 ⋅2011+ 9= 9⋅2012= 18108.
Ответ:

 18108

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!