Работа с суммой цифр
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что сумма цифр натурального числа 
равна 
а сумма цифр числа 
равна 
Докажите, что 
чётно.
Источники:
Подсказка 1
Для начала подумаем над тем, какое число имеет такую же сумму цифр, что и число N и при этом, чтобы это число несложно получалось из числа 5N
Подсказка 2
Да, это число 10N. Тогда мы знаем, что 5N + 5N = 10N. А что можно заметить про сумму цифр?
Подсказка 3
Верно, для суммы цифр справедливо такое же равенство(из условия). Тогда мы понимаем, что при сложении 5N с самим собой нет перехода через разряд! Остаётся проверить, может ли N быть нечётным!
Подсказка 4
Если N нечётно, то его последняя цифра тоже нечётна. А не случиться ли перехода через разряд, если мы сложим последнюю цифру числа 5N с собой же?
Обозначим за 
сумму цифр числа 
При сложении чисел сумма цифр не увеличивается, а при умножении на 10 сумма цифр не
меняется, поэтому
Значит, в неравенстве должно достигаться равенство. Это произойдёт, если при сложении 
с 
не будет переносов через
разряд.
Предположим, что 
нечётно. Значит, 
оканчивается нечётной цифрой. Заметим, что произведение 
и любой нечётной цифры
оканчивается на 
, но тогда и 
оканчивается на 
. В таком случае при суммировании 
и 
перенос произойдёт при сложении
цифр в разряде единиц. Пришли к противоречию. Значит, 
не может быть нечётным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
