Оценки в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны натуральные числа 
такие, что
Могут ли оба числа 
и 
быть точными квадратами?
Предположим, что число 
нечётное. Тогда 
и 
имеют разную чётность, как и 
и 
Это означает, что оба числа 
и
чётные, как и 
— противоречие. Таким образом, 
чётное, и число 
является натуральным.
Заметим, что тогда числа
являются целыми (без ограничений общности, будем считать, что 
Имеем
так что 
и 
имеют одинаковую чётность, и 
Положим теперь 
, 
Тогда 
и, следовательно,
Тогда 
и, более того, 
так как иначе 
Предположим теперь, что оба числа 
и 
являются квадратами. Тогда 
также является квадратом. С другой стороны,
имеем
Обозначим 
тогда 
С другой стороны,
поскольку 
и 
Таким образом, 
и 
не может быть полным квадратом — противоречие.
Не могут
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
