Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все натуральные числа от 
до 
включительно записаны подряд, образуя многозначное число. Докажите, что полученное число
составное. Является ли оно квадратом натурального числа?
Подсказка 1
Число получается очень большое, поэтому выписывать мы его конечно не будем) Мы знаем, что число состоит из в ряд выписанных чисел от 1 до 101. Тогда мы знаем цифры этого числа! А что можно сделать с цифрами?
Подсказка 2
Можно посчитать сумму цифр нашего числа! И дальше использовать какой-то из признаков делимости…
Подсказка 3
Сумма цифр будет равна 5151. Что можно сказать про число с такой суммой цифр?
Подсказка 4
Конечно, можно проверить делимость этого числа на 3 и 9. Сумма цифр числа 5151 равна 12. Получается, наше начальное число делится на 3, но не делится на 9 (потому что взятие суммы цифр не изменяет остатки от деления числа на 3 и 9). Хм, может ли такое число быть точным квадратом?
Заметим, что можно посчитать сумму цифр этого числа.
Сумма цифр от 1 до 9 равна 45. Значит, чтобы посчитать сумму цифр числа, надо сначала посчитать сумму всех однозначных чисел и
всех цифр в разряде единиц у двузначных чисел, она равна 
потом посчитать сумму все первые цифры у двухначных чисел, она
равна 
учесть 100 и 101. В итоге сумма
При разложении квадрата на простые множители все простые делители входят в это разложение в чётной степени.
А наша сумма делится на 3, но не делится на 9. Значит, число квадратом являться не может.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
