Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано число 
. Каждую секунду к числу на доске прибавляют сумму его цифр и записывают результат вместо предыдущего.
Может ли через некоторое время на доске появиться число 
?
Подсказка 1
Всегда, когда в задаче возникает сумма цифр, полезно вспомнить про принципы равноостаточности по модулям 3 и 9. Например, рассмотрим модуль 3. Если число не делится на 3, может ли после прибавления к нему его суммы цифр получиться число, кратное 3?
Подсказка 2
Из перебора остатков следует, что это невозможно. Исходное число 1 не делится на 3. А делится ли на 3 число 123456?
Подсказка 3
Конечно, оно кратно 3. Но тогда, прибавляя сумму цифр, мы не могли получить его, ведь исходное число не делится на 3!
Сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 
, что и само число. Поэтому если число имеет ненулевой остаток при
делении на 
, то после сложения с суммой его цифр не получится кратное трём число: 
(mod
).
не делится на 
. Значит, при выполнении данной операции на доске никогда не появится число 
, которое делится на
.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
