Остатки и делимость по модулю степеней тройки

Пусть число — -значное. Тогда среди чисел от до найдется число, делящееся на (среди последовательных чисел всегда есть число с остатком при делении на ). Пусть это число имеет вид . Раз делимость на не зависит от порядка цифр числа, то на делятся также числа и . Значит, и разность этих двух чисел, равная , должна делиться на . А это возможно только при , , . Заметим, что при этих все условия задачи выполняются, так как признаки делимости на и на зависят только от суммы цифр в числе.