Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Лосяш сказал, что любое натуральное число, которое в три раза больше суммы своих цифр, точно делится на 27. Прав ли он?
Подсказка 1
Речь идёт о делимости на степень тройки и сумме цифр. Значит, стоит поработать с признаком делимости на 3 и 9.
Подсказка 2
Пусть S — сумма цифр числа n. Значит, n = 3S. Таким образом, n кратно 3. А что можно сказать про S? Попробуйте развить эту мысль.
Обозначим сумму цифр исходного числа через 
По условию сказано, что число больше в три раза суммы своих цифр — 
То
есть 
делится на 3. Значит, по признаку делимости на 3, сумма цифр этого числа тоже делится на 3. Тогда 
можно
представить как 
получаем 
Это означает, что исходное число делится на 9. Тогда и сумма цифр
исходного числа делится на 9. Итак, 
делится на 9: 
Значит, 
— то есть делится на 27. Лосяш
прав.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
