Остатки и делимость по модулю 11
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите число 
если известно, что число
делится на 
Подсказка 1
Раз нас спрашивают о делимости, значит, стоит подумать, а какие признаки или свойства делимости могут нам помочь.
Подсказка 2
99=9*11, значит, нужны свойства делимости на 9 и 11. Что нужно, чтобы их применить?
Подсказка 3
Нам нужны сумма цифр и знакочередующаяся сумма цифр. Можно разобраться с ними по очереди. Считать все это будет весьма неприятно, поэтому, может быть, можно сделать что-то, что максимально сократит вычисления?
Подсказка 4
Подумайте, может, какое-то действие будет повторяться сразу много раз, причем одинаково? Возможно, их можно как-то объединить между собой?
Подсказка 5
Если идти по порядку, нас много раз будет записано "2+0+1+1", значит, достаточно знать, сколько раз это будет сделано! Теперь все, что нам нужно — это подобрать такие a и b, при подстановке которых исходное число будет делиться на 9 и 11. Раз мы говорим о делимости, то, может, можно записать суммы как-то иначе?
Подсказка 6
Вспомним об арифметике остатков! Значит, можем найти, какой остаток будет давать сумма а и b при делении на 9.
Подсказка 7
Не забывайте, что а и b — это цифры, значит, какие значения может принимать их сумма?
Подсказка 8
Теперь сделаем все то же самое для 11, только на это раз с чередованием знаков — снова заметим некоторую закономерность и воспользуемся арифметикой остатков, но теперь сможем определить значение разности а и b.
Подсказка 9
Осталось перебрать варианты сочетания суммы и разности, не забыв, что вы ищете именно цифры.
Данное число должно делиться на 
то есть иметь сумму цифр, кратную 
и делиться на 
то есть иметь знакочередующуюся сумму
цифр, кратную 
Сумма цифр числа равна
Значит, 
то есть 
или 
так как 
и 
— цифры.
Знакочередующаяся сумма равна
то есть 
Так как 
и 
— цифры, то 
или 
Из первого ограничения на 
и 
(
или
) мы знаем, что 
и 
или разной четности, или одной четности соответственно, а значит, 
и 
или
и 
Тогда
 |
 |
 |
или
 |
 |
 |
Но 
— цифра, значит, вторая система не имеет решений. Получили единственное решение: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
