Остатки и делимость по модулю 11

Напишем на десяти карточках цифру 2, а на оставшихся девяти — цифру 1. Известно, что натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда знакочередующаяся сумма , составленная из цифр данного числа, кратна 11. В числе, составленном из десяти цифр 2 и девяти цифр 1, выполняются неравенства . Сумма всех цифр нечётна (она равна 21), поэтому также нечётно. От -7 до 11 есть только одно нечётное число, кратное 11 — это число 11. Но для имеется единственная возможность – когда на нечётных местах стоят двойки, а на чётных – единицы.