Остатки и делимость по модулю 11
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Число 
обладает таким свойством: изменив любую его цифру на 
(увеличив или уменьшив), можно получить число, кратное
Найдите наименьшее трёхзначное число, обладающее таким же свойством.
Подсказка 1
Если наше число при изменении любой цифры становится кратно 11, то это значит, что число, которое кратно 11 отличается от нашего числа на 1. Интересно. Но нам нужно минимальное число, а значит нужно рассматривать минимальные кратные 11 и трехзначные. Попробуйте поперебирать минимальные кратные 11 и трехзначные, так, чтобы одно из соседних чисел к данному удовлетворяло условию.
Подсказка 2
110 не подходит, так как ни 109 ни 111 не удовлетворяют условию. А вот 121 подходит, так как 120 удовлетворяет условию. Действительно, если увеличить последнюю цифру на 1, или уменьшить первую на 1, или увеличить вторую на 1, то полученное число будет кратно 11.
Так как при указанном изменении последней цифры должно получиться число, делящееся на 11 , то искомое число должно отличаться от
него на 
Наименьшее трехзначное число, кратное 11, это 110. Но соседние с ним числа 109 и 111 требуемым свойством не
обладают. Действительно, если изменить в числе 109 вторую цифру на 1, то можно получить только 119 , а это число
на 11 не делится. Если изменить в числе 111 первую цифру на 1, то можно получить только 211, а это число на 11 не
делится.
Следующее трехзначное число, делящееся на 11, это 121. Рассмотрим число 
Из него можно получить числа, кратные 11, в
соответствии с условием. Изменённые числа 
кратны 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
